题目内容

13.如图所示,A 为静止于地球赤道上的物体,B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C 为绕地球做圆周运动的卫星,P 为 B、C 两卫星轨道的交点.已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同.相对于地心,下列说法不正确的是(  )
A.物体 A 的速度小于卫星 C 的速度
B.卫星 C 的运行加速度小于物体 A 的加速度
C.卫星 B 从近地点向远地点运动时加速度逐渐变小,速度逐渐变小,机械能守恒
D.卫星B在P点的运行加速度与卫星C在P点的运行加速度相同

分析 根据A、C的周期相等,知角速度相等,通过v=rω比较A、C速度的大小.因为卫星的周期一定,根据万有引力提供向心力确定其轨道半径一定.根据卫星所受的万有引力,通过牛顿第二定律比较加速度的大小.

解答 解:A、物体A和卫星C的周期相等,则角速度相等,根据v=rω知,半径越大,线速度越大.所以卫星C的运行速度大于物体A的速度.故A正确;
B、卫星 C 的运行半径大于物体 A 的半径度,根据a=ω2r知,卫星 C 的运行加速度大于物体 A 的加速度.故B不正确;
C、根据万有引力定律的公式和牛顿第二定律的公式可知:a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,可知卫星 B 从近地点向远地点运动时加速度逐渐变小;同时从近地点向远地点运动时万有引力做负功,所以卫星的速度逐渐变小;只有万有引力做功,机械能守恒.故C正确;
D、卫星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,所以卫星B在P点的运行加速度与卫星C在P点的运行加速度相同,故D正确.
本题选择不正确的,故选:B

点评 解决本题的关键知道A和C的角速度相等,通过v=rω 比较线速度大小,注意物体A随地球做圆周运动时,需要的向心力远小于万有引力,万有引力近似等于物体的重力.

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