[题目]图中坐标原点O (0, 0)处有一带电粒子源.向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子.粒子的速率都是v.质量均为m.电荷量均为q．有人设计了一方向垂直于Oxy平面.磁感应强度的大小为 B 的均匀磁场区域.使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时.均能沿x轴正方向运动．试求出此边界线的方程.并画出此边界线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】图中坐标原点O (0, 0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q．有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度的大小为 B 的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动．试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图．

【答案】x2+(y—R)2=R2（8)或，示意图见解析

【解析】

先设磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直xy平面向里，且无边界．考察从粒子源发出的速率为v、方向与x轴夹角为θ的粒子，在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点O，且与速度方向相切，若圆轨道的半径为R，有

（1）得(2)

圆轨道的圆心O’在过坐标原点O与速度方向垂直的直线上，至原点的距离为R，如图1所示．通过圆心O’作平行于y轴的直线与圆轨道交于P点，粒子运动到P点时其速度方向恰好是沿x轴正方向，故P点就在磁场区域的边界上．对于不同人射方向的粒子，对应的P点的位置不同，所有这些P点的连线就是所求磁场区域的边界线．P点的坐标为

x＝—Rsinθ(3)

y＝一R+Rcosθ(4)

这就是磁场区域边界的参数方程，消去参数θ，得

x2+(y+R)2=R2(5)

由（2）、（5）式得

(6)

这是半径为R圆心O’’的坐标为（0，-R)的圆，作为题所要求的磁场区域的边界线，应是如图2所示的半个圆周，故磁场区域的边界线的方程为

(7)

若磁场方向垂直于xy面向外，则磁场的边界线为如图3示的半圆，磁场区域的边界线的方程为

x2+(y—R)2=R2（8)

或（9）

证明同前

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A. a中气体内能将增加，b中气体内能将减少

B. a中气体内能将减少，b中气体内能将增加

C. a、b中气体内能都将增加

D. a、b中气体内能都将减少

【题目】光子不仅具有能量，而且还具有动量，频率为ν的光子的能量为hν，动量，式中h为普朗克常量，c为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压。设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R=10.0cm的小球，其材料与地球的相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值。假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收。已知：地球绕太阳的运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能S=1.37×103W/m2，地球到太阳中心的距离rse=1.5×1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m/s2，地球半径Re=6.4×106m，引力恒量G=6.67×1011N·m2/kg2。