题目内容
【题目】如图甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为
＝106C/kg带正电的粒子流（重力不计），以速度v0＝104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L＝1m，AB与水平方向成45°角。区域内有按如图乙所示规律作周期性变化的磁场，已知B0＝0.5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求：
(1)两金属极板间的电压U是多大？
(2)若T0＝0.5s，求t＝0s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置；
(3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期T0应满足的条件。
【答案】(1)100V；(2)
；(3)
【解析】
本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力公式以及周期公式进行求解。
解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出时速度
由动能定理可得：
代入数据解得：
（2）由周期公式
可知
由
可知
粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间
射出点在AB间离O点；
（3）粒子运动周期
粒子在
、
等时刻射入时，粒子最可能从AB间射出
如图，由几何关系可得临界时
，
要不从AB边界射出，应满足
得
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