题目内容
【题目】(1)如图1所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中,导线框两平行导轨间距为l,左端接一电动势为E0、内阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。闭合开关S,导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻,平行轨道足够长。请分析说明导体棒MN的运动情况,在图2中画出速度v随时间t变化的示意图;并推导证明导体棒达到的最大速度为;
(2)直流电动机是一种使用直流电流的动力装置,是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图,固定部分(定子)装了一对磁极,旋转部分(转子)装设圆柱形铁芯,将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上,能与转子一起绕轴OO( 转动。线框与铁芯是绝缘的,线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小,可认为磁场沿径向分布,线框无论转到什么位置,它的平面都跟磁感线平行,如图4所示(侧面图)。已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L,其它部分质量不计,线框总电阻为R。电源电动势为E,内阻不计。当闭合开关S,线框由静止开始在磁场中转动,线框所处位置的磁感应强度大小均为B。忽略一切阻力与摩擦。
a.求:闭合开关后,线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中,电动机产生的内能Q内;
b.当电动机接上负载后,相当于线框受到恒定的阻力,阻力不同电动机的转动速度也不相同。求:ab、cd两根杆的转动速度v多大时,电动机的输出功率P最大,并求出最大功率Pm。
【答案】(1)见解析;(2)a.;b.。
【解析】
试题分析:(1)(6分)闭合开关S,导体棒在安培力F=B0Il的作用下开始做加速运动,加速度;导体棒切割磁感线产生反电动势,电流,当速度v增大,电流I减小,安培力F减小,加速度a减小,导体棒做加速度减小的加速运动;当E0 =B0lvm时,电流为零,导体棒速度达到最大,最大速度;此后棒以最大速度vm做匀速运动;v-t示意图如图所示。
(2)a.(7分)设在这个过程中通过杆横截面的电量为Q,稳定时两杆的速度为vm′
根据能量守恒定律 稳定时有 E = 2BLvm′
在很短的时间△t内可认为电流不变,以ab为研究对象
根据动量定理 BIL·△t = △Mv 对整个过程求和有BLQ =Mvm′ 联立以上各式求得
b.(7分)电动机的输出功率P =EI–I2R 求出 当时,输出功率P最大
根据 求出 当时,输出功率P最大
解得 最大功率