题目内容

(18分)如图所示,两根相同的平行金属直轨道竖直放置,上端用导线接一定值电阻,下端固定在水平绝缘底座上。底座中央固定一根弹簧,金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上。在MNPQ之间分布着垂直轨道面向里的匀强磁场,现用力压杆使弹簧处于压缩状态,撤力后杆被弹起,脱离弹簧后进入磁场,穿过PQ后继续上升,然后再返回磁场,并能从边界MN穿出,此后不再进入磁场。杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的倍。已知杆向上运动时,刚穿过PQ时的速度是刚穿过MN时速度的一半,杆从PQ上升的最大高度(未超过轨道上端)是磁场高度的n倍;杆向下运动时,一进入磁场立即做匀速直线运动。除定值电阻外不计其它一切电阻,已知重力加速度为g。求:

(1)杆向上穿过PQ时的速度与返回PQ时的速度大小之比v1:v2

(2)杆向上运动刚进入MN时的加速度大小a;

(3)杆向上、向下两次穿越磁场的过程中产生的电热之比Q1:Q2

 

 

(1);(2);(3)

【解析】

试题分析:(1)设杆从PQ上升的最大高度为h,上升过程中的加速度大小为

; (1分)

下降过程中的加速度大小

; (1分)

。 (2分)

(2)设杆质量为m,长度为l,定值电阻阻值为R。

杆刚进入MN时的速度为v0,切割产生的电动势,回路中的电流

ab杆受到的安培力大小为,方向竖直向下。 (1分)

杆刚进入MN时,由牛顿第二定律

(1分)

由题意,杆下落进入磁场做匀速运动,速度为v2,切割产生的电动势

此时回路中的电流,ab杆受到的安培力大小为 (1分)

这一过程中杆受力平衡,即,可得。 (1分)

由(1)问,且,可得

①③ ④,可得, (2分)

代入中,可得。 (2分)

(3)设磁场高度为d,向上穿过磁场的过程中,由动能定理

(1分)

杆过PQ后继续上升了nd,这一过程由动能定理

(1分)

得,。 (1分)

杆下落过程中,。 (1分)

。 (2分)

考点:本题考查匀变速直线运动、牛顿第二定律、安培力、电动势和动能定理。

 

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