Question

【题目】如图所示，相距为d的两平行虚线L1和L2，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。质量为m，电荷量为+q的带电粒子从A点以初速v0与L2成斜向上射出，经过偏转后正好过L2上的B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子的重力。求：

（1）A、B两点的距离；

（2）若另一质量为m，电荷量为-q的粒子从A点以同样的速度射出，粒子是否还能经过B点，说明理由

（3）若该粒子从A点以v0与L2成斜向上射出，粒子仍能经过B点，求两种出射情况下从A点到达B点的时间之比。

Answer 1

【答案】（1）（其中n=1、2、3……） （2）能，理由见解析 （3）

【解析】

(1)粒子的运动轨迹如图所示，因为上下区域的磁场是均匀相同的，粒子在上下区域的运动轨迹刚好构成1个或者n个完整的圆弧（），其在L2上的位移完全由粒子在L1和L2之间区域内的匀速直线运动决定。

由几何关系得：

（其中n=1、2、3……）

(2)由图可知，在改变粒子电性而不改变粒子速度的情况下，粒子在磁场中匀速圆周运动的半径不变，带正粒子换成带负粒子结果仅是上下区域内的运动轨迹进行优弧劣弧的互换。粒子在L2上的位移依然由粒子在L1和L2之间区域内的匀速直线运动决定，因此粒子是否能经过B与电性无关，正电粒子能够经过B，那么同样速度的负电粒子必定能经过B。

(3)若粒子以同样的速率以斜向上从A点入射，则粒子在一个完整的圆周运动周期内在L2上的位移为：

这说明如果粒子以入射到达B需要经历1个周期，那么相同速率的粒子以入射在3个周期后必定经过B。

以角入射到达B点需要的时间为：

以角入射到达B点需要的时间为：

因此两种情况所需时间的比为：

答：(1)A、B两点的距离（其中n=1、2、3……）；

(2)若另一质量为m，电荷量为-q的粒子从A点以同样的速度射出，粒子还能经过B点.

(3)两种出射情况下从A点到达B点的时间之比为。