Question

9．如图所示，一条滑道由一段半径R=0.8m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道和一段长为L=3.2m的水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失．（g取10m/s²）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v_A′和v_B′．

Answer 1

分析 由机械能守恒定律可求得A与B相碰前的速度，再由动量守恒可求得碰后AB的速度；

解答 解：（1）设与B相碰前A的速度为v_A，A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒
$\frac{1}{2}$mv_A²=mgR①
A与B相碰时，动量守恒且无机械能损失
mv_A=mv_A′+mv_B′②
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_A′²+$\frac{1}{2}$mv_B′²③
由①②③得，v_A′=0，v_B′=4 m/s．
答：求A滑块与B滑块碰撞后的速度v_A′和v_B′分别为0和4m/s．

点评 本题为动量与能量结合的题目，注意当两物体质量相等时，两物体交换速度．注意正确应用动量守恒和机械能守恒定律求解．