Question

12．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行．旅客把质量为m=2kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s²．若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速度平行于传送带运动去B处取行李，则这个过程中（　　）

• A． 传送带多消耗的电能为1J
• B． 传送带上产生的热量为1J
• C． 乘客提前0.5s到达B
• D． 若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B

Answer 1

分析 行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间．若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．求出相对位移，再求得热量，由能量守恒定律求传送带多消耗的能量．

解答 解：ABC、由牛顿第二定律得 μmg=ma得 a=1m/s²．设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s．由v=at₁ 代入数值，得t₁=1s，匀加速运动的位移大小为 x=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{1×1}{2}$m=0.5m，匀速运动的时间为 t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{2-0.5}{1}$s=1.5s，行李从A到B的时间为t=t₁+t₂=2.5s．
而乘客一直做匀速运动，从A到B的时间为 t_人=$\frac{L}{v}$=$\frac{2}{1}$=2s．故乘客提前0.5 s到达B．
传送带上产生的热量为 Q=μmg（vt₁-x）=0.1×2×10×（1×1-0.5）J=1J
传送带多消耗的电能为 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=1+$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=2J，故A错误，BC正确．
D、若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．由L=$\frac{1}{2}a{t}_{min}^{2}$，解得，最短时间 t_min=2s．故D正确．
故选：BCD

点评 该题考查是的传送带问题，关键要正确分析行李的运动情况，知道行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动．