Question

（18分）如图甲所示，粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处；可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点，某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离，此后A向左运动．
已知：斜面的高度H=1.2m；A、B质量分别为1kg和0.8kg，且它们与CD段的动摩擦因数相同；A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙；重力加速度g取10m/s²．

（1）求A、B与CD段的动摩擦因数；
（2）求A、B分离时B的速度大小v_B；
（3）要使B能追上A，试讨论P、D两点间距x的取值范围．

Answer 1

见解析

试题分析：解：（1）由图象可知，分离时物块A的初速度v_A=4m/s，    ①（1分）
A最终位置与P点距离s_A=8m，      ②（1分）
从A、B分离到A匀减速运动停止，有      ③（1分）
得A的加速度大小     a=1m/s²        ④（1分）
由牛顿第二定律可知          ⑤（2分）
解得   μ＝0.1         ⑥（2分）
【或：从A、B分离到A匀减速运动停止，由动能定理
   （3分）
解得   μ＝0.1          （1分）】
（2）A、B分离过程，由动量守恒     ⑦（2分）
解得   v_B="5m/s"            ⑧（2分）
（3）(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A， B从分离后到追上A过程由动能定理
         ⑨ （2分）
解得    x₁=2.25m         ⑩ （1分）
(Ⅱ)若B恰好不冲出斜面，B从P到E过程由动能定理
            ?（2分）
解得  x₂=0.50m          ? （1分）
综上，要使B能追上A，x应满足：2.25m≥L≥0.50m  
（评分说明：①~④各1分，⑤~⑧各2分，⑨?各2分，⑩?各1分）