题目内容

如图所示,质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上.细绳的延长线通过小球的球心O,且与竖直方向的夹角为θ=37°.已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)汽车匀速运动时,细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力;
(2)若要始终保持θ=37°,则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少?
(1)对小球受力分析如图,将细线拉力T分解有:

Ty=Tcosθ
Tx=Tytanθ
由二力平衡可得:Ty=mg
Tx=N
解得细线拉力T=
mg
cosθ
=
4×10
0.8
N
=50N
车壁对小球的压力N=mgtanθ=30N;
(2)设汽车刹车时的最大加速度为a,此时车壁对小球弹力N=0,
由牛顿第二定律有Tx=ma即
mgtanθ=ma
解得:a=7.5m/s2
即汽车刹车时的速度最大不能超过7.5m/s2
答:(1)汽车匀速运动时,细线对小球的拉力为50N和车后壁对小球的压力为30N;
(2)若要始终保持θ=37°,则汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5m/s2
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