Question

9．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为x₁，最后3s内的位移为x₂，已知x₂-x₁=6m；x₁：x₂=3：7，求斜面的总长．

Answer 1

分析 由题条件：x₂-x₁=6米，x₁：x₂=3：7，求出x₂、x₁，根据最初的3s内的位移为x₁，求出加速度，根据最后3s内的位移为x₂，求出运动的总时间，再求解斜面的长度．

解答 解：设物体的加速度为a，沿斜面下滑的时间为t．
由x₂-x₁=6 和x₁：x₂=3：7  
解得x₁=4.5m，x₂=10.5m
物体在最初的t₁=3s内的位移x₁=$\frac{1}{2}$at₁² 
代入解得a=1m/s²
物体在最后的t₂=3s内的位移：
x₂=$\frac{1}{2}$at²-$\frac{1}{2}$a（t-t₂）²
代入得3t-4.5=10.5   解得t=5s．
则斜面的长度为L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×5²=12.5m．
答：斜面的长度为12.5m．

点评 本题首先应用数学知识解方程，其次是研究最后3s内的位移与总时间的关系，考查处理较为复杂的运动学问题的能力．