题目内容
【题目】如图所示，光滑直杆AB足够长，下端B固定一根劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧，质量为 m的小球套在直杆上并与弹簧的上端连接．OO'为过B点的竖直轴，直杆与水平面间的夹角始终为θ，已知重力加速度为g，则：
（1）若直杆保持静止状态，将小球从弹簧的原长位置由静止释放后，一段时间小球速度第一次最大，求此过程中弹簧的弹力对小球所做的功W以及弹性势能改变了多少 ？
（2）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧恰好处于原长状态，求此状态下直杆的角速度ω1；
（3）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧伸长量为x，求此状态下直杆的角速度ω2．
【答案】（1）
，弹性势能增加
（2）
（3）
【解析】（1）当小球合力为零时速度最大，设此时弹簧压缩量为x，则有：
；
此过程中弹簧的弹力对小球所做的功
；
故此过程中弹簧的弹性势能增加；
（2）对小球受力分析，正交分解支持力N，得：
水平方向有：
；
联立解得：；
（3）对小球受力分析，正交分解支持力N和弹簧拉力
，得：
竖直方向有：
；
水平方向有：
；
联立解得：
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