Question

【题目】如图所示，从A点以v0=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平．小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上．已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角θ=37°，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：

（1）求小物块运动至B点时的速度；

（2）若在AB间搭一斜面（长虚线所示），求小物块平抛后多久离斜面最远？

（3）若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？

Answer 1

【答案】（1）5m/s，与水平方向夹角37度（2）0.15s（3）-15J

【解析】（1）分解，得，变形得，

过B点时的速度方向与水平方向成37°；

（2）设斜面倾角为、平抛飞行总时间为，平抛后经过时距斜面最远，

则有；

综合（1）问得：，故；

分析得知当速度与斜面平行时距斜面最远，则，解得；

（3）因，故木板将在地面上滑行，则

对小物块有：，得；

对长木板有：，得；

设它们经过时间t，共速，则有，解得，；

则对小物块在相对滑动有，故；

则对长木板在相对滑动有：，故；

共速后，假设它们一起减速运动，对系统有：，，则它们间的摩擦力，所以假设成立，之后它们相对静止一起滑行至停下，此过程中它们间的静摩擦力对堆放做功一定大小相等、一正一负，代数和为零.

综上所述，自小物块滑上长木板起，到它们最终停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和