Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看做圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．

(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量的公式．

(2)算出的数值(结果保留两位有效数字)．

坠落开始时空间站的质量M＝1.17×10⁵ kg；

轨道离地面的高度为h＝146 km；

地球半径为R＝6.4×10⁶ m；

坠落空间范围内重力加速度取g＝10 m/s²；

入海残片的质量m＝1.2×10⁴ kg；

入海残片的温度升高ΔT＝3 000 K；

入海残片的入海速度为声速v＝340 m/s；

空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c＝1.0×10³ J；

每销毁1 kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷ J．

Answer 1

答案：
解析：

答案：①Mg·()－(M－m)μ－mv2－cmΔT　②2.9×1012 J 　　解析：(1)根据题目所给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度取g＝10 m/s2，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为Ep＝Mgh　　① 　　以v表示空间站在近圆轨道上的速度，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 　　Mg＝　　② 　　由②式可得空间站在近圆轨道上的动能为 　　Ek＝Mg(R＋h)　　③ 　　由①③式得，在近圆轨道上空间站的机械能 　　E＝　　④ 　　在坠落过程中，用于一部分销毁所需的能量为 　　Q汽＝(M－m)μ　　⑤ 　　用于残片升温所需的能量Q残＝cmΔT　　⑥ 　　残片入海时的动能为E残＝mv2　　⑦ 　　以表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得 　　E＝Q汽＋E残＋Q残＋　　⑧ 　　将④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得＝Mg－(M－m)μ－mv2－cmΔT　　⑨ 　　(2)将题目所给的数据代入⑨式解得＝2.9×1012 J