Question

如图所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱的质量为m，小车和人总的质量为M，M∶m=4∶1, 人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹……，问人最多能推几次木箱？

Answer 1

3次

解析:

选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第n次推出木箱后人与小车的速度为v_n,第n次接住后速度为v_n′,则由动量守恒定律可知：

第一次推出后有：0=Mv₁-mv,则v₁=mv/M

第一次接住后有：Mv₁+mv=（M+m）v₁′

第二次推出后有：（M+m）v₁′=Mv₂-mv,则v₂=3mv/M

第二次接住后有：Mv₂+mv=（M+m）v₂′……

第n-1次接住：Mv_n-1+mv=（M+m）v_n-1

第n次推出：（M+m）v_n-1′=Mv_n-mv            即v_n=(2n-1)mv/M

设最多能推N次，推出后有v_n≥v   v_n-1≤v   即≥v,且＜v

所以 ≤ N ＜ + 1      将M/m=4代入，可得： 2.5≤N＜3.5  

因N取整数，故N=3