Question

【题目】如图所示足够长的金属导轨MNC和PQD平行且间距为L，所在平面与水平面夹角分别为α=37°和β=53°导轨两侧空间均有垂直导轨平面向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，电阻均为R。运动过程中，两金属棒与导轨保持良好接触始终垂直于导轨，金属棒ef与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒ab光滑。导轨电阻不计重力加速度大小为g，sin37°=0.6，co837°=0.8。

(1)若将棒ab锁定，静止释放棒ef，求棒ef最终运动的速度v1；

(2)若棒ef经过时间t达到第(1)问中的速度v1，求此过程中棒ef下滑的距离x；

(3)若两金属棒均光滑，同时由静止释放，试在同一图中定性画出两棒运动的v－t图线。(ab棒取沿轨道向上运动为正方向，ef棒取沿轨道向下运动为正方向)

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

由几何知识求出回路的面积变化，根据楞次定律和欧姆定律，计算通过ab棒某横截面的电量；（根据法拉第电磁感应定律计算电动势的大小，根据棒的受力计算最强磁场的磁感应强度求解。

(1)棒ef最终匀速运动，对棒ef受力分析

由力的平衡条件有：

由安培力公式得：

由欧姆定律得：

由法拉第电磁感应定律得：

联立解得： ；

(2)棒ef由静止到速度为 ，经过的时间为t，位移为x，对棒ef，由动量定理得：

由闭合电路欧姆定律有：

由法拉第电磁感应定律有：

回路磁通量的变化为：

联立解得：；

(3)最终ef沿轨道匀加速下滑，棒ab沿轨道匀加速上滑，加速度相同，其v-t图象如下