题目内容
天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运动周期为15.2年．
若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，则人马座A*的质量MA与太阳质量MS的比值为
若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，则人马座A*的质量MA与太阳质量MS的比值为
3.7×106
3.7×106
（结果保留一位有效数字）分析：对地球和太阳，对S2和人马座A*，分别列万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到人马座A*的质量MA与太阳质量MS的比值．
解答：解：
设地球质量为m1，S2质量为m2．一个天文单位为r．
对地球和太阳，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G
=m1r
①
对S2和人马座A*，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G
=m2×9.5×102r
②
解得：
=
=3.7×106
故答案为：3.7×106
设地球质量为m1，S2质量为m2．一个天文单位为r．
对地球和太阳，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G
| MBm1 |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
对S2和人马座A*，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G
| MAm2 |
| (9.5×102r)2 |
| 4π2 |
| (15.2T)2 |
| ② |
| ① |
| MA |
| MB |
| (9.5×102)3 |
| 15．22 |
故答案为：3.7×106
点评：本题是万有引力提供向心力的直接应用，注意卫星与中心天体的对应关系，不要对应错就行．
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（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7×10-11N·m2/kg2，光速c=3.0×108 m/s，太阳质量MS=2.0×1030kg，太阳半径RS=7.0×108 m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50
（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7
之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。