题目内容
(15分)(2009·天津高考)2008年12月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位),人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运行周期为15.2年.
若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道,试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字).
解析:S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供,设S2星的质量为mS2,角速度为ω,周期为T,则
G=mS2ω2r ①
ω= ②
设地球质量为mE,公转轨道半径为rE,周期为TE,则
G=mE()2rE ③
综合上述三式得=()3()2
式中TE=1年,rE=1天文单位
代入数据可得=4×106.
答案:4×106倍