Question

【题目】如图甲所示，质量为M=5kg的木板静止在水平面上，质量m=3kg的小滑块静止在木板的右端，可看成质点。已知木板与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.1，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ2=0.4，重力加速度取g=10m/s2．现用力F作用在木板M上，F随时间t变化的关系如图乙所示，求：

(1)t=1s时，小滑块和木板的速度大小；

(2)为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度。

Answer 1

【答案】(1) 小滑块和木板的速度大小分别为4m/s、5m/s；(2)0.75m

【解析】

（1）在0-1s内，隔离对小滑块分析，加速度为：

对木板加速度为：

=

t=1s时，小滑块的速度为：

v1=a1t=4×1m/s=4m/s

木板的速度为：

v2=a2t=5×1m/s=5m/s

（2）1s后，木板的加速度为：

==2m/s2

当滑块和木板速度相等后将保持相对静止，则有：

v1+a1△t=v2+a3△t

代入数据解得：

△t=0.5s

即滑块在1.5s时，两者保持相对静止，在0-1.5s内，木板的位移为：

=5.25m

小滑块的位移为：

=4.5m

则木板的最小长度为：

L=s2-s1=5.25-4.5m=0.75m

答：(1) 小滑块和木板的速度大小分别为4m/s、5m/s；(2)木板的最小长度0.75m。