题目内容
【题目】—个圆柱形容器放在水平地面上,容器内存有一定量的水,在容器中竖直插着一根两端开口的薄壁圆管,圆管下端未触及容器底部。在圆管内有一不漏气的活塞,它可沿圆管上下无摩擦地滑动。开始时,圆管内外水面相齐,且活塞恰好触及水面,如图所示。现通过绳子对活塞施加一个向上的拉力,使活塞缓慢向上移动(圆管竖直固定不动)。已知圆管半径为r,水的密度为p重力加速度为不计活塞质量。当活塞上升高度为H的过程中(此时活塞仍触及水面),圆管外面水面下降A。 则关于绳子拉力所做的功W,圆管在水面以下的部分足够长,下列关系正确的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中,活塞始终与管内液体接触。(再提升活塞时,活塞和水面之间将出现真空,另行讨论。)设活塞上升距离为H,管外液面下降距离为h,有:h0=H+h①;活塞移动距离从零到H的过程中,对于水和活塞这个整体,其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能,所以机械能的增量也就等于重力势能增量,即△E=ρπr2Hg②;其它力有管内、外的大气压力和拉力F.因为液体不可压缩,所以管内、外大气压力做的总功P0π(R2-r2)h-P0πr2H=0,故外力做功就只是拉力F做的功,由功能关系知W=△E③;联立①②③解得:,故A正确,BCD错误。
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