题目内容
【题目】如图1所示，将重物A通过细绳缠绕在发电机转轴上。闭合开关后，让重物下落，会发现小灯泡被点亮。发电机内部由线框和磁场构成，为了研究该问题，我们把它简化为如图2中的模型，虚线框内存在竖直向上的匀强磁场，导体棒与水平放置的平行导轨始终垂直。导轨间距为L，磁感应强度为B，重物质量为
，导体棒质量为
，灯泡电阻为R，不考虑灯泡电阻变化，忽略一切摩擦，不计导轨、导体棒电阻。
（1）结合该简化模型，说明小灯泡为什么会被点亮；
（2）重物加速下落过程中，当其速度为v时，求此时导体棒的加速度大小；
（3）在图3的坐标系中定性画出回路中电流随时间变化的规律，并说明图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
【答案】（1）闭合开关后，重物下落通过细绳拉动导体棒，导体棒运动切割磁感线产生感应
电动势，所以灯会被点亮
（2）
（3）如图所示：
图线与坐标轴所围的面积表示这段时间内流过导体棒横截面的电荷量
【解析】
（1）根据导体棒切割磁感线，然后法拉第电磁感应定律进行分析；
（2）对重物和导体棒分别用牛顿第二定律列出方程进行求解；
（3）结合（2）进行分析，导体棒做加速度减小的加速运动，根据法拉第电磁感应定律进行分析即可；
（1）闭合开关后，重物下落通过细绳拉动导体棒，导体棒运动切割磁感线产生感应
电动势，所以灯会被点亮；
（2）导体棒切割磁感线产生感应电动势为：
，则电流为：
，
导体棒加速运动，根据牛顿第二定律：
重物：
对导体棒：
联立可以得到：
；
（3）由（2）可知，速度增大，加速度减小，由
，可知感应电流与速度成正比，回路中电流随时间变化规律如图所示：
由公式
可知图线与坐标轴所围的面积表示这段时间内流过导体棒横截面的电荷量。
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