题目内容

8．如图所示，固定于绝缘水平面上且间距d=0.2m的U形金属框架处在竖直向下、均匀分布的磁场中，磁场的左边界cd与右边界ab之间的距离L=1m，t=0时，长为d的金属棒MN从ab处开始沿框架以初速度v0=0.2m/s向左运动，5s时棒刚好到达cd处停下；t=0时刻开始，磁场的磁感应强度B从B0=0.2T开始随时间t变化而正好使得第1s内导体棒可以做匀速运动，在接下来的时间内B保持不变，其中R=0.4Ω，棒的电阻r=0.1Ω，不计其他电阻和一切摩擦阻力，棒与导轨始终垂直且接触良好，求：
（1）第1s内，磁感应强度随时间变化的规律；
（2）棒的质量m；
（3）0-5s内电阻R消耗的平均电功率P．

分析 （1）从t=0时刻开始导体棒匀速运动，说明回路中没有感应电流产生，磁通量不变，据此列式，求出第1s内磁感应强度随时间变化的规律．
（2）B保持不变后，导体棒做减速运动，由动量定理列式，结合电量与距离的关系，求解棒的质量．
（3）根据能量守恒得到回路产生的焦耳热，即为电功的大小，再求平均电功率P．

解答 解：（1）从t=0时刻开始导体棒匀速运动，说明回路中没有感应电流产生，磁通量不变，则有：
B0Ld=B（L-v0t）d…①
解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L-{v}_{0}t}$=$\frac{0.2×1}{1-0.2t}$=$\frac{0.2}{1-0.2t}$T…②
（2）t=1s时B=0.25T，第1s内位移为：x=v0t=0.2m…③
从第1s末到第5s末，导体棒做减速运动，取向左为正方向，根据动量定理得：
-B$\overline{I}$d•t=0-mv0…④
又 $\overline{I}$t=q=$\frac{\overline{E}t}{R+r}$=$\frac{Bd\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Bd（L-x）}{R+r}$=$\frac{0.25×0.2×（1-0.2）}{0.4+0.1}$=0.08C…⑤
则由④得：m=$\frac{Bqd}{{v}_{0}}$=$\frac{0.25×0.08×0.2}{0.2}$kg=0.02kg
（3）0-5s内回路产生的总焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=4×10-4J
电阻R产生的焦耳热为：QR=$\frac{R}{R+r}$Q=3.2×10-4J
则电阻R上电功为：W=QR=3.2×10-4J
0-5s内电阻R消耗的平均电功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.2×1{0}^{-4}}{5}$=6.4×10-5W
答：（1）第1s内，磁感应强度随时间变化的规律为B=$\frac{0.2}{1-0.2t}$T；
（2）棒的质量m为0.02kg；
（3）0-5s内电阻R消耗的平均电功率P为6.4×10-5W．

点评 解决本题关键掌握当回路中没有感应电流产生时，回路总的磁通量应保持不变．运用动量定理求电量q，感应电量表达式为q=$\frac{△Φ}{R+r}$都是常用的思路，要加强这方面的练习，提高解题能力．

练习册系列答案
相关题目
18．在做“研究匀变速直线运动”的实验中：
（1）实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计，其中在本实验中不需要的器材是弹簧测力计．
（2）如图1所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T=0.02s，其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm．
如表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点的小车的瞬时速度．
位置BCDEF
速度（m•s-1）0.7370.8010.994
（3）以A点为计时起点，在坐标图2中画出小车的速度-时间关系图线．
（4）根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度a=0.64m/s2．
19．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（　　）
A．运动周期相同B．运动线速度一样
C．运动向心加速度相同D．细线所受拉力大小相同
16．在“研究小球做平抛运动”的实验中：
（1）安装实验装置的过程中，斜槽末端切线必须是水平的，这样做的目的是B
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
（2）在做“研究平抛运动”实验中，引起实验结果偏差较大的原因可能是B
①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平    ②确定Oy轴时，没有用重垂线
③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦        ④空气阻力对小球运动有较大影响
A．①③B．①②④C．③④D．②④
（3）如图甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；某同学设计了如图乙的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板衔接，则他将观察到的现象是球1落到光滑水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动．

（4）该同学采用频闪照相机拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长为L=5cm，A．B．C是摄下的三个小球位置，如果取g=10m/s2，那么：
A．照相机拍摄时每0.1s曝光一次；
B．小球做平抛运动的初速度的大小为1.5m/s．
3．某实验小组用如图甲所示装置测量木板对木块的摩擦力所做的功．实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动．图乙是重物落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，相邻的两计数点之间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz．

（1）可以判断纸带的右端（填“左端”或“右端”）与木块连接．根据纸带提供的数据可计算出打点计时器在打下A点、B点时木块的速度vA、vB，其中vA=0.72m/s．（结果保留两位有效数字）
（2）要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功WAB，还应测量的物理量是B．（填入物理量前的字母）
A．木板的长度l　　　     B．木块的质量m1 C．木板的质量m2           
D．重物的质量m3 E．木块运动的时间t         F．AB段的距离xAB
（3）在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式WAB=$\frac{1}{2}{m_1}（v_A^2-v_B^2）$．（用vA、vB和第（2）问中测得的物理量的字母表示）
13．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（　　）
A．初始时刻棒所受的安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
B．从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为$\frac{2Q}{3}$
C．当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-2Q
D．当棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$
7．以下说法中正确的是．（　　）
A．分子间距离为r0时，分子间不存在引力和斥力
B．悬浮在液体中的微粒足够小，来自各个方向的液体分子撞击的不平衡性使微粒的运动无规则
C．在绝热条件下压缩气体，气体的内能一定增加
D．气体做等温膨胀，气体分子单位时间对气缸壁单位面积碰撞的次数将变少
E．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积
4．如图，变压器输入端U1接左图的交变电流，n1=200，n2=50，电阻R=10Ω，下列说法正确的是（　　）
A．电压表示数为55V
B．电流表示数为22A
C．输入电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt
D．输入功率一定等于输出功率
5．如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到位于圆周c上M、N，以下判断正确的是（　　）
A．两粒子带同种电荷
B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率不相等
D．带点粒子沿PM到达M的过程中速率先增大后减小

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