题目内容
【题目】如图甲所示，边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F的作用下，线框由静止开始向左运动，经过5s被拉出磁场区域，此过程中利用电流传感器测得线框中的电流强度I随时间t变化的图象如图乙所示。则在这过程中：
（1）由图乙可得出通过线框导线截面的电荷为多少，I与t的关系式；
（2）求出线框的电阻R；
（3）试判断说明线框的运动情况，并求出水平力F随时间t变化的表达式。
【答案】（1）1.25C， 
（2）4Ω（3）
【解析】（1）I-t图线与横轴所围的面积在数值上等于通过线框截面的电荷量q，即有：
q=
×0.5×5C=1.25C
由I-t图象可知，感应电流I与时间t成正比，有：I=kt=0.1t A
（2）由
， 
，△Φ=BL2，q=
△t
联立得： 
则电阻： 
；
（3）设在某时刻t，线框的速度为v，则线框中感应电流： 
结合（1）中I=kt=0.1t可得金属框速度随时间也是线性变化的，有
所以可知线框做匀加速直线运动，加速度为：a=0.2m/s2
由牛顿第二定律得：F-BIL=ma，
联立解得水平力F随时间t变化满足：F=（BLk）t+ma=（0.2t+0.1）N；
【题目】用如图所示的装置研究“轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度形变量”的关系．在光滑的水平桌面上沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s(当地重力加速度为g)．
(1)若要计算弹簧的弹性势能还应测量的物理量有_____________________________.
(2)弹簧的弹性势能Ep与小钢球飞行的水平距离s及上述测量出的物理量之间的关系式为Ep＝____________．
(3)弹簧的压缩量x与对应的铜球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：
弹簧的压缩 量x(cm) | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
小钢球飞行的 水平距离s(m) | 2.01 | 3.00 | 4.01 | 4.96 | 6.01 | 7.00 |
根据上面的实验数据，请你猜测弹性势能Ep与弹簧的压缩量x的关系为______________________．
