Question

17．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量也为M的小球以速度V₀向滑块滚来．设小球不能越过滑块，求：
（1）小球滑到的最大高度．
（2）小球返回弧面底部时，小球、滑块的速度各为多大．

Answer 1

分析 （1）在质量为m的小滑块与质量为M的弧形槽相互作用的过程中，由于水平面光滑，系统在水平方向不受外力，动量守恒．当小球到达最高点时，M和m的水平速度相等，根据水平方向的动量守恒列式求解．
（2）当小球滚回到水平面时，小球与滑块各有一个速度，系统动量守恒的同时满足系统的机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出速度．

解答 解：（1）小球、滑块水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
Mv₀=2Mv，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$•2Mv²+MgH，
解得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）滑到底端时，其小球速度v₁，滑块速度v₂系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
-Mv₁+Mv₂=Mv₀，
对系统，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₁=0，v₂=v₀；
答：（1）小球滑到的最大高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．
（2）小球返回弧面底部时，小球、滑块的速度分别为：0、v₀．

点评 本题的关键抓住水平方向动量守恒进行求解，本题系统的机械能也守恒，还可以求解小球上升的最大高度．