Question

如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨PQ、MN与水平面的夹角均为θ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导轨下端接有图示电路；已知：电阻R₁=6Ω、R₂=3Ω，电源电动势E=6V，内阻不计．当电键S₁闭合，S₂断开时，一根垂直于导轨PQ放置的电阻不计、质量均匀的金属棒恰好能静止，金属棒质量为m，平行导轨间距为L．则 （　　）

• A．匀强磁场的磁感应强度B=

  mgcotθ

  L

• B．匀强磁场的磁感应强度B=

  mgcotθ

  2L

• C．若再闭合电键S₂，闭合电键瞬间，金属棒的加速度a=2gsinθ
• D．若再闭合电键S₂，闭合电键瞬间，金属棒的加速度a=

  1

  2

  gsinθ．

Answer 1

分析：导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，根据平衡条件和闭合电路欧姆定律结合安培力大小为F=BIL，即可求得磁感应强度．
当改变通电导线的电流时，根据受力分析结合牛顿第二定律，即可求解．

解答：解：AB、导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，如图侧视图所示．
由平衡条件得
   F=mgtanθ
又F=BIL，I=

E

R

=

6

6

A=1A  由以上三式解得，B=

mgtanθ

IL

，故AB均错误；
CD、若再闭合电键S₂，闭合电键瞬间，总电阻为这两电阻的并联，即为R′=

6×3

6+3

Ω=2Ω  I′=

E

R′

=

6

2

A=3A
金属棒受力分析，则有BI′Lcosθ-mgsinθ=ma 
因BILcosθ=mgsinθ
又因I′=3I
所以金属棒的加速度a=2gsinθ，故C正确，D错误；
故选：C

点评：本题是通电导体在磁场中平衡问题，分析受力情况，特别是安培力的情况是关键．