Question

如图所示，水平传送装置由半径为R=m的主动轮O₁和从动轮O₂及平传送带等构成，两轮轴心相距L=8m，轮与传送带不打滑，现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带的滑动摩擦因素为=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出。

(1)要想尽快将这袋面粉由A端送到B端(设这袋面粉初速度为零)，传送带的速度至少应为多大?

(2)由于面粉的渗漏，在运送这代面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设这袋面粉初速度仍为零）？传送带的速度至少应为多大?

Answer 1

解：要使A、B不发生接触，必须满足：当v_A=v_B时 s_A－s_B<L－r

由牛顿第二定律有 F=ma_A    F=2ma_B

由运动学公式  v_A=v₀－a_At   v_B=a_Bt

s_A=v₀t－a_At²    s_B=a_Bt²

联立解得：v₀<

18.(10分)

解：(1)要想时间最短，面粉袋应一直向B端做加速运动.由

L=at²可得t=2.0s

此时传送带的速度v₁=at=8.0m/s

(2)传送带的速度越大，留下的痕迹越长，当面粉的痕迹布满整条传送带时，留下的痕迹最长，即痕迹长s=2L+2R=18.0m

在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离

s_带=s+ L=8.0+18.0=26.0m

传送带的速度至少应为v₂===13.0m/s