Question

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T 。已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2 ：1，万有引力常量为G，求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径R_A；
（2）双星的总质量M 。

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解:设两颗恒星的质量分别为，做圆周运动的半径分别为，角速度分别为．根据题意有:  ①      （1分）
②      （1分）
根据万有引力定律和牛顿定律，有③   （2分）
④    （2分）
联立以上各式解得    ⑤                （1分）
根据解速度与周期的关系知⑥                （1分）
联立③⑤⑥式解得⑦