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开始时A处于平衡状态,有
当C下落h高度时速度为
,则有:
C与A碰撞粘在一起时速度为
,由动量守恒有:
当A与C运动到最高时,B对地面无压力,即:
可得:
所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。
由机械能守恒有:
解得:
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(1)在被第二颗子弹击中前,木块沿斜面向上运动离
A
点的最大距离?
(2)木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中?
(3)在木块从
C
点开始运动到最终离开斜面的过程中,子弹、木块和斜面一系统所产生的内能是多少?
粒子弹以水平速度
击中木块A并留在其中,子弹打入木块的过程持续时间极短,可
不考虑此过程中木块A的移动。已知木块A的质量为(M-m),木B的质量为M,子
弹的质量为m,弹簧原长为L
0
,劲度系数为k,弹簧的弹性势能与形变量的对应关系为
.如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,且A、B不会发生直接碰触。试求:
(1)当弹簧压缩到最短时,B的速度大小;
(2)运动中弹簧出现的最大长度。
将带电量
Q
=0.3 C,质量
m
′=0.15 kg的滑块,放在小车的绝缘板的右端,小车的质量
M
=0.5 kg,滑块与绝缘板间的动摩擦因数
μ
=0.4,小车的绝缘板足够长,它们所在的空间存在着磁感应强度
B
="20" T的水平方向的匀强磁场,开始时小车静止在光滑水平面上,当一个摆长为
L
=1.25 m,摆球质量
m
=0.4 kg的单摆从水平位置由静止释放,摆到最低点时与小车相撞,如图所示,碰撞后摆球恰好静止,
g
取10 m/s
2
.求:
(1)摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能
E
是多少?
(2)碰撞后小车的最终速度是多少?
(12分)一列火车共有
n
节车厢且均停在有一定倾角的倾斜轨道上,各车厢与轨道接触面间的动摩擦因数均相同,倾斜轨道很长。各车厢间距相等,间距总长为
a
。
若给第一节车厢一沿轨道斜面向下的初速度
v
,则其恰能沿倾斜轨道匀速运动,与第二节车厢碰后不分开,然后一起向第三节车厢运动,……依次直到第
n
节车厢.(碰撞时间极短可忽略)试求:
(1)火车的最后速度是多大?
(2)整个过程经历的时间是多长?
如图甲所示,物体A、B的质量分别是4kg和8kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙壁相接触,另有一物体C从t=0时刻起水平向左运动,在t=5s时与物体A相碰,并立即与A有相同的速度一起向左运动。物块C的速度—时间图像如图乙所示。
(1)求物块C的质量;
(2)弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能;
(3)在5s到10s的时间内墙壁对物体B的作用力的功;
(4)在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向。
如图,竖直平面内有一半径足够大光滑圆弧形轨道,O为最低点,A、B两点距O点的高度分别为h和4h,现在从A点释放一质量为M的大物体,且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体,它们和大物体碰撞后都结为一体,已知M=100m。
(1)若每当大物体向右运动到O点时,都有一个小物体与之碰撞,问碰撞多少次后大物体速度最小?
(2)若每当大物体运动到O点时,都有一个小物体与之碰撞,若碰撞50次后大物体运动的最大高度为h的几分之几?
(18分)如图所示,空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,磁场I宽为L,两磁场间的无场区域为II,宽也为L,磁场III宽度足够大。区域中两条平行光滑金属导轨间距为
l
,不计导轨电阻,两导体棒ab、cd的质量均为m,电阻均为r。ab棒静止在磁场I中的左边界处,cd棒静止在磁场III中的左边界处,对ab棒施加一个瞬时冲量,ab棒以速度
开始向右运动。
(1)求ab棒开始运动时的加速度大小;
(2)若ab棒在区域I运动过程中,cd棒获得的最大速度为
,求ab棒通过区域II的时间;
(3)若ab棒在尚未离开区域II之前,cd棒已停止运动,求ab棒在区域II运动的过程中产生的焦耳热。
人和冰车的总质量为M,另有一个质量为m的坚固木箱,开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上,某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板,木箱与档板碰撞后又反向弹回,设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失,人接到木箱后又以速度V推向挡板,如此反复多次,试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱?(已知
)
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