Question

8．目前，电动自行车对交通安全的影响日益严重，多地已陆续出台禁、限措施．距统计仅成都市的电动自行车在2013年就发生交通事故9789件，这些事故八成是由超标车造成的．国家标准规定，电动自行车最高车速不大于20km/h．整车质量不大于40kg，电动车额定连续输出功率不大于240W，制动距离不大于4m．设电动自行车在紧急刹车制动时，所受阻力仅为车轮与地面间的滑动摩擦力，动摩擦因数为0.4．取g=10m/s²．
（1）一辆电动自行车在平直路面按国家标准规定的最高车速行驶时紧急制动，求制动时间（结果保留三位有效数字）．
（2）一质量为60kg的人驾驶质量40kg、额定功率300W的超标电动自行车，在平直路面上以额定功率匀速行驶，设行驶过程中所受到的阻力为人、车总重的0.03倍．若紧急制动，求制动距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解答
（2）根据P=FV和动能定理列式求解．

解答 解：（1）设人、车总质量为m，紧急制动时速度为v=20km/h=5.5555556m/s，车轮与地面间的滑动摩擦力为f，加速度为a，制动距离为s，则：
f=-μmg…①
f=ma…②
v=at…③
联立①②③并代入数据得：
t=$\frac{v}{μg}=\frac{5.5555556}{0.4×10}$≈1.39s…④
（2）：设超标电动自行车额定功率为P，匀速行驶过程所受阻力为f′，速度v′，人、车总质量为m，阻力与人、车总重量的比值为k，则
 P=f′v′…⑤
 f′=kmg…⑥
设制动距离为s'由动能定理得：
0-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=-μmgx′…⑦
联立⑤⑥⑦式得：
x′=$\frac{1}{2μg}$（$\frac{P}{kmg}$）²=$\frac{1}{2×0.4×10}×（\frac{300}{0.03×100×10}）^{2}$=12.5m…⑧
答：（1）一辆电动自行车在平直路面按国家标准规定的最高车速行驶时紧急制动，制动时间为1.39s．
（2）一质量为60kg的人驾驶质量40kg、额定功率300W的超标电动自行车，在平直路面上以额定功率匀速行驶，设行驶过程中所受到的阻力为人、车总重的0.03倍．若紧急制动，制动距离为12.5m．

点评 本题考查牛顿运动定律和动能定理以及功率P=FV的应用，此题可以尝试不同的解法．