题目内容
【题目】木星最大的卫星“木卫一”也称为“艾奥”，可看成均匀球体，观测发现“艾奥“半径是地球半径的
，密度是地球密度的
，已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R．不考虑其它天体的影响，求：
（1）“艾奥”表面的重力加速度大小g′；
（2）“艾奥“的第一宇宙速度v．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设中心天体半径为R1，密度为ρ1，那么，质量为M1＝
πρ1R13，星球表面重力加速度为g1；那么星体表面物体，质量为m，的重力等于万有引力，故有：
＝mg1，所以重力加速度为：
；所以“艾奥”表面的重力加速度大小为：g′＝πGρ′R′＝
；
（2）星体的第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，故由万有引力做向心力可得：
；
所以，“艾奥“的第一宇宙速度为：
；
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