题目内容
【题目】如图所示，有一倾斜放置的长度L＝30 m的传送带，与水平面的夹角θ＝37°，传送带一直保持匀速运动，速度v＝4 m/s。现将一质量m＝1 kg的物体轻轻放上传送带底端，使物体从底端运送到顶端，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.以物体在传送带底端时的势能为零，求此过程中：（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2）
(1)物体从底端运送到顶端所需的时间；
(2)物体到达顶端时的机械能；
(3)物体与传送带之间因摩擦而产生的热量；
(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能。
【答案】(1)12.5s；(2)188J；(3)128J；(4)316J.
【解析】
(1)物体放到传送带时先做匀加速直线运动，设加速度为a。根据牛顿第二定律得
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得
a=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
设物体匀加速至速度等于v=4m/s时用时间
通过的位移为x1。则
v2=2ax1
得
共速时，由于
μmgcosθ＞mgsinθ
所以之后物体随传送带匀速上升，则到达顶端还需时间
共需时间
t=t1+t2=12.5s
(2)物体到达顶端时的动能
重力势能
机械能
E＝Ek+Ep＝188J
(3)设物体匀加速运动的时间为t，则
v=at
得
t=10s
在t时间内传送带的位移
x带=vt=40m
t时间内物体与传送带间的相对位移大小
△x=x带-x1=20m
因摩擦产生的热量
Q=μmgcosθ△x
代入数据解得
Q=128J
(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能
E电=E+Q=316J
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