Question

如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之问的动摩擦因数μ=0.5，一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，g取10m/s²．求：
（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
（2）滑块P滑上乙车后相对乙车滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）、因地面光滑，所以滑块P在甲车上滑动的过程中，符合动量守恒的条件，同时除了弹簧的弹力做功之外，没有其他的力做功，所以机械能也是守恒的，分别应用动量守恒和机械能守恒列式求解，可得出滑块P滑上乙时的瞬时速度．
（2）、滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P在乙车上滑行的距离．

解答：解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：
mv₁-2Mv₂=0…①
E₀=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2M

)v

2 2

…②
①②两式联立解得：v₁=4m/s     v₂=1m/s
（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：
 mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

mv

2 1

+

1

2

Mv

2 2

-

1

2

（M+m）

v

2 共

…④
③④联立并代入得：L=

5

3

m
答：①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．
②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为

5

3

m．

点评：本题考察了动量守恒．机械能守恒和能量的转化与守恒．
应用动量守恒定律解题要注意“四性”，①、系统性．②、矢量性．③、同时性．
机械能守恒的条件是只有重力（或弹簧的弹力）做功，并只发生动能和势能的转化．