题目内容
【题目】如图所示，一个质量为m=1kg的小球拴在长为L=1m的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ=37度角，然后轻轻释放，不计一切阻力，如果从开始到第一次运动到O点的时间为0.2s, 求：
（1）释放后小球运动到P点正下方时的速度大小？此过程中细线的拉力对小球的冲量大小是多少？
（2）若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，钉子位置离悬点O’点的距离为h，则h在什么范围内才能使小球绕钉子来回摆动?
（3） h满足什么条件可使小球绕钉做圆周运动？
【答案】（1）2m/s，4N.s（2）0≤h≤0.8m（3）0.92m≤h′≤1.0m
【解析】
释放后小球运动到P点正下方，由机械能都守恒求出小球运动到P点正下方时的速度大小，根据动量定理可得细线的拉力对小球的冲量大小；小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，钉子P的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO′的交点上方；小球绕钉子恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出小球通过最高点的临界速度，再由机械能守恒定律列式求出h，从而得到h的范围；
解：(1)释放后小球运动到P点正下方，小球的机械能都守恒，则有：
解得：
根据动量定理可得：
细线的拉力对小球的冲量大小：
(2)小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，钉子P的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO′的交点上方(如图a)，即钉子离悬点O′的距离h应满足条件
，即
(3)设钉子在位置
时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径
，设小球在最高点C的速度为vC，并规定最低处为重力势能的零位置(如图b)，由A、C两位置时的机械能守恒
，即
刚好能越过C点做圆周运动，即
解得：
所以钉子离悬点
的距离
所以，能绕钉做圆周运动时钉子离悬点的距离离
应满足条件：
阶梯计算系列答案
