Question

【题目】石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在21世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的速度。设地球自转角速度为，地球半径为R；（第一问用字母表示结果）

(2)当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量kg的人对水平地板的压力大小。地面附近重力g取10m/s2，地球自转角速度rad/s，地球半径km。（第二问结果保留三位有效数字）

Answer 1

【答案】(1)；(2)11.5N

【解析】

(1)设货物相对地心的距离为，线速度为

联立解得

(2)设地球质量为，人相对地心的距离为，向心加速度为，受地球的万有引力为，水平地板对人的支持力大小为，则有

联立并代入数据得

人对水平地板的压力大小为，由牛顿第三定律