Question

（17分）如图（a）所示，斜面倾角为37⁰，一宽为l=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一正方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行．取斜面底边重力势能为零，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω，重力加速度取g=l0m/s²．求：

（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数；
（2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间；
（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率；

Answer 1

（1）0.5；（2）0.125m；（3）0.43W；

试题分析：（1）减少的机械能等于克服摩擦力做的功，即
而：；
可解得：
（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，线框做匀速运动有：
，其中
可解得线框刚进入磁场时的速度大小为：

其中；，s₂为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出
故所用时间为：
（3）线框刚出磁场时速度最大，线框内的电功率最大

由可求得：
根据线框匀速进入磁场时，
可求出：
又因为：，可求出
代入数据可解得：