Question

如图所示，与水平面成37°倾斜轨道AB，其沿直线在C点与半径R=1m的半圆轨道CD相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内．整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m＝0.4kg的带电小球从A点无初速开始沿斜面下滑，至B点时速度为，接着沿直线BC（此处无轨道）运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D点，从D点飞出时磁场立即消失，不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8，求：
（1）小球带何种电荷．
（2）小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离．
（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）正电荷 ；（2）2.26m；（3）27.6J

试题分析:（1）由小球离开B点后仍能沿直线方向运动，则可确定电场力、与洛伦兹力的方向，从而可得出小球带正电。                       
（2）依题意可知小球在BC间做匀速直线运动．
在C点的速度为：                   
在BC段其受力如图所示，设重力和电场力合力为F.

F＝qv_CB                                        
又F＝mg/cos37°＝5N                            
解得：                             
在D处由牛顿第二定律可得：
                                 
将代入上式并化简得：
               
小球离开D点后作类平抛运动，其加速度为：
a＝F/m                                         
由得：
                
                                
（3）设CD段摩擦力做功为Wf,由动能定理可得：
                        
克服摩擦力做功：  
解得：＝27.6J