Question

地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少？

Answer 1

分析：在两极万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，根据该规律求出地球的质量，从而求出地球的密度．

解答：解：设地球质量为M，半径为R，由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力，即P=G

Mm

R2

       ①
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有G

Mm

R2

-0.9P=mR

4π2

T2

   ②
联立①②
解得M=

4π2PR3

G(P-0.9P)T2

地球平均密度ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

=

3πP

(P-0.9P)GT2

=

30π

GT2

．
答：地球的平均密度为

30π

GT2

．

点评：解决本题的关键知道在地球的赤道和两极，重力与万有引力大小的关系，并能灵活运用．