Question

11．如图所示，质量为M上下表面光滑的长木板放在水平面上静止，右端用细线拴在竖直墙上，左端固定有一根轻弹簧．质量为m的小铁块以初速度v₀从木板右端向左滑上木板，并压缩弹簧．当小铁块的速度减小为初速度的一半时，弹簧的弹性势能为E，此时细线刚好被拉断．求：为使木板能获得最大动能，M与m的比值应该是多大？（不计任何摩擦）

Answer 1

分析 要使木板能获得最大动能，弹簧恢复原长时，铁块速度为0．先根据能量守恒求出子弹的初速度．再由细线被拉断后系统的动量守恒和能量守恒列式，即可求解．

解答 解：设小铁块初速度为v₀，则：
由能量守恒定律得 E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m•$\frac{1}{4}$v₀²=$\frac{3}{8}$mv₀²
要使木板能获得最大动能，则弹簧恢复原长时，铁块速度为0
细线拉断后，对于铁块和木板组成的系统，取向左为正方向，由动量守恒和能量关系得：
 m×$\frac{1}{2}$v₀=Mv₁
$\frac{1}{2}$Mv₁²=$\frac{1}{2}$m×$\frac{1}{4}$v₀²+E
得：$\frac{M}{m}$=$\frac{1}{4}$=0.25
答：为使木板能获得最大动能，M与m的比值应该是0.25．

点评 本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，关键要把握隐含的临界条件：弹簧恢复原长时，铁块速度为0，铁块的动能全部转化为木板的动能．