Question

17．如图所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC．AC边长为L，∠B=30°，光线P、Q同时由AC中点射入玻璃砖，其中光线P方向垂直AC边，光线Q方向与AC边夹角为45°．发现光线Q第一次到达BC边后垂直BC边射出．光速为c，求：
Ⅰ．玻璃砖的折射率；
Ⅱ．光线P由进入玻璃砖到第一次由BC边出射经历的时间．

Answer 1

分析 Ⅰ、作出光路图，由几何知识求出光线在AC边的入射角和折射角，即可求得玻璃砖的折射率；
Ⅱ、由几何关系求出光线P由进入玻璃砖到第一次由BC边出射通过的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出P在玻璃砖内传播的速度，即可求得经历的时间．

解答 解：Ⅰ、作出光路图如图．则光线Q在AC边的入射角i=45°．
由几何关系可知在AC边的折射角r=30°
由折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$
Ⅱ、光线P在玻璃砖中传播时
  s₁=ED=$\frac{L}{2tan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
  s₂=DF=$\frac{L}{2cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
P在玻璃砖内传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
则所要求的时间为 t=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{v}$
由以上各式可得 t=$\frac{5\sqrt{6}L}{6c}$
答：
Ⅰ．玻璃砖的折射率为$\sqrt{2}$；
Ⅱ．光线P由进入玻璃砖到第一次由BC边出射经历的时间为$\frac{5\sqrt{6}L}{6c}$．

点评 解决本题关键是作出光路图，再运用几何知识求解入射角、折射角，以及光在玻璃砖内传播的路程．