题目内容
【题目】如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴OO'，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为45°．在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球的直径略小于圆筒内径），A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k．当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）．现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到ω0时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零．重力加速度大小为g．
（1）求圆筒的角速度从零增大至ω0的过程中，弹簧弹性势能的变化量；
（2）用m、g、L、k表示小球A匀速转动的动能Ek ．
【答案】
（1）解：系统静止时，设弹簧的压缩量为x1，以A位研究对象，根据平衡条件和胡克定律有：kx1=mgsin45°
B对圆筒底部的压力恰好为零时，设弹簧的压缩量为x2，以B为研究对象，根据平衡条件和胡克定律有：kx2=mgsin45°
可得 x1=x2，故弹簧弹性势能的改变量为：△Ep=0
答：圆筒的角速度从零增大至ω0的过程中，弹簧弹性势能的变化量为0
（2）解：设A做匀速圆周运动的半径为R，则：R=（L+x1+x2）cos45°
A在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
水平方向有： 
竖直方向有：Ncos45°=kx2sin45°+mg
联立解得： 
答：小球A匀速转动的动能Ek为 
+ 
【解析】（1）系统静止时，以A位研究对象，根据平衡条件和胡克定律结合求出设弹簧的压缩量．当角速度增大到ω0时保持匀速转动，B对圆筒底部的压力恰好为零时，以B研究对象，求出弹簧的压缩量，从而分析弹簧弹性势能的改变量．（2）A在水平面内做匀速圆周运动，由合力充当向心力，分析其受力情况，根据牛顿第二定律求出A转动的线速度，再得到动能．
【考点精析】掌握弹性势能和功能关系是解答本题的根本，需要知道弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量；当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．
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