Question

12．如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部（g=10m/s²），求：
（1）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

Answer 1

分析 （1）小车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（2）小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=500×10N-500×$\frac{1{0}^{2}}{40}$=3750N；
（3）汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$=20m/s；
答：（1）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则圆弧形拱桥对汽车的支持力是3750N；
（2）汽车以20m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．