题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内有间距L=0.2 m的足够长的金属导轨CD、EF，在C、E之间连接有阻值R=0.05 Ω的电阻。虚线M、N下方空间有匀强磁场，磁感应强度B=1 T，方向与导轨平面垂直。质量均为m=0.2 kg的物块a和金属杆b通过一根不可伸长的轻质细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧。初始时a静止于水平地面上，b悬于空中并恰好位于磁场边界MN上(未进入磁场)。现将b竖直向上举高h=0.2 m后由静止释放，一段时间后细绳绷直，a、b以大小相等的速度一起运动，之后做减速运动直至速度减为0。已知运动过程中a、b均未触及滑轮，金属杆与导轨始终垂直且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)整个过程中电阻R产生的热量；
(2)金属杆b刚进入磁场时的加速度大小；
(3)物块a最终的位置离地面的高度。
【答案】(1)0.2 J(2)2 m/s2(3)0.5 m
【解析】
(1)设细绳绷直前瞬间b的速度为v0，绷直后瞬间b的速度为v，蹦直瞬间细绳对b的拉力的冲量大小为I，则b自由下落过程中，根据动能定理有
mgh=
－0
细绳蹦直瞬间，对a、b根据动量定理分别有
I=mv－0
I=mv0－mv
此后系统机械能转化为电能并最终变成电阻R产生的热量Q，故有
Q=2×
mv2
由以上各式解得
Q=0.2 J；
(2)设b刚进入磁场时受到的安培力为F，绳中拉力为T，b的加速度大小为a，则有
F=BiL，
i=
，
E=BLv，
对a、b根据牛顿第二定律分别有
mg－T=ma，
T＋F－mg=ma，
由以上各式得
a=2 m/s2；
(3)联立上面各式可得
v=2ma
对一小段时间Δt，有
vΔt=2maΔt
故有
∑vΔt=2m∑aΔt，
即
Δx=2mΔv
从b进入磁场到a、b速度减为0的过程中
Δv=v－0
所以a上升的高度
Δx=
解得
Δx=0.5 m
另解：
由牛顿第二定律得
BiL=2ma
对一小段时间Δt，有
BiLΔt=2maΔt
BLq=2mΔv
又有
q=
其中
ΔΦ=BLΔx
由以上各式得
Δx=
解得
Δx=0.5 m；
