题目内容

2005年10月12日,中国再次成功发射载人飞船神舟六号,并首次进行多人多天太空飞行试验.国内外媒体对此进行了多方位的报道,其中有这样两则报道:“孙悟空一个筋斗十万八千里,费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗,一个筋斗351公里”、“神舟六号发射115个小时又32分钟,在太空预定轨道绕地球飞行了七十七圈.”请根据上述报道估算神舟六号的轨道半径约为______km(保留两位有效数字.假设神舟六号轨道为圆形轨道,地球半径为6400km,g=9.8m/s2

由费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗,一个筋斗351公里,可知飞船的线速度为:v=
4×351×1000
3×180
m/s
=2.6×103
由神舟六号发射115个小时又32分钟,在太空预定轨道绕地球飞行了七十七圈,可知飞船的周期为:T=
115×3600+32×60
77
s
=
415920
77
s
=5402s
故由万有引力提供向心力:G
Mm
r2
=mr
4π2
T2

又由黄金代换:GM=gR2
可得:r=
3
GMT2
4π2
=
3
gR2T2
4π2
=
3
9.8×64000002×54022
4×3.14
m
=6.7×106m=6.7×103km
故答案为:6.7×103
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