题目内容
【题目】如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）穿过固定的光滑圆环B，左端固定在A点，右端连接一个质量为m的小球，A、B、C在一条水平线上，弹性绳自然长度为AB．小球穿过竖直固定的杆，从C点由静止释放，到D点时速度为零，C、D两点间距离为h，E为CD的中点（图上没标）。已知小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，g为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能EP=
kx2，k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳的形变，下列说法正确的是（ ）
A.小球在E点的速度最大
B.若在D点给小球一个向上的速度v，小球恰好回到C点，则v=
C.小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为2mgh
D.若仅把小球质量变为2m，则小球到达D点时的速度大小为
【答案】ABD
【解析】
A．设BC的长度为L，根据胡克定律，有：0.5mg＝kL，BD与竖直方向的夹角为α时，伸长量为
，故弹力为：
，水平方向：
，竖直方向：
，若下降的距离为x，则：
，可得：
，可知，弹簧的弹力沿竖直方向的分力与下降的高度x成正比。对球受力分析，受重力、橡皮条的弹力、支持力、摩擦力，水平方向平衡，故
，故摩擦力
，由于竖直方向重力的方向始终向下，大小不变，摩擦力方向始终向上，大小也不变，橡皮条沿竖直方向的分力与下降的距离x成正比，所以小球沿竖直方向的运动具有对称性，当
时，小球具有最大速度。故A正确；
BC．小球从C点运动到D点的过程，克服摩擦力做的功
；小球从C点运动到D点的过程，根据动能定理，有：
，解得：
，若在D点给小球一个向上的速度v，小球恰好回到C点，对此过程，根据动能定理，有：
，又
解得：
，故B正确，C错误；
D．若仅把小球的质量变成2m，小球从C到D过程，根据动能定理，有：
，解得：
，故D正确。
