Question

12．火车以速度v₁匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v₂做匀速运动，已知v₁大于v₂，司机立即以加速度a紧急刹车，为使两车不相撞，加速度a大小应满足什么条件？

Answer 1

分析 两车不相撞的临界情况是当两车速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式，根据位移关系求出加速度满足的条件．

解答 解：两车恰不相撞时应满足下列两方程：
${v_1}t-\frac{1}{2}{a_0}{t^2}={v_2}t+s$     
v₁-a₀t=v₂
联立上式可解得：${a_0}=\frac{{{{（{v_2}-{v_1}）}^2}}}{2s}$
所以：当$a≥\frac{{{{（{v_2}-{v_1}）}^2}}}{2s}$时，两车即不会相撞．
答：当$a≥\frac{{{{（{v_2}-{v_1}）}^2}}}{2s}$时，两车即不会相撞．

点评 解决本题的关键知道恰好不相撞的临界条件，结合运动学公式灵活求解，本题也可以结合速度时间图线进行求解．