Question

【题目】如图a所示，灯丝K可以连续逸出不计初速度的电子，在KA间经大小为U的加速电压加速后，从A板中心小孔射出，再从M、N两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场．M、N两极板长为L，间距为 L．如果两板间加上如图b所示的电压UMN ， 电子恰能全部射入如图所示的匀强磁场中，不考虑极板边缘的影响，电子穿过平行板的时间极端，穿越过程可认为板间电压不变，磁场垂 离开磁场的最短时间是多少？直纸面向里且范围足够大，不考虑电场变化对磁场的影响．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力．求：

（1）偏转电场电压UMN的峰值．
（2）已知t= 在时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，求匀强磁场磁感应强度B的大小．
（3）从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：电子在经过加速电场过程中，根据动能定理可得：

eU=

由题意，在偏转电压出现峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场，

=

a=

L=v0t

联立上以上几式可得：Um=

答：偏转电场电压UMN的峰值为 ．

（2）设在t= 时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为v，v与v0之间的夹角为θ，

tanθ= = =

v0=vcosθ

电子垂直进入磁场，洛仑兹力充当向心力 evB=

根据几何关系 2Rcosθ=

解得：B=

答：已知t= 在时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，则此时匀强磁场场强度B的大小为 ．

（3）电子在偏转电场中运动历时相等，设电子在磁场中圆周运动周期为T，经N板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，在磁场中飞行时间为

T=

联立以上四式可得：

tmin=

答：从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间是 ．

【解析】（1）由题意，带电粒子恰能全部从电场中射入磁场，则极板间电压出现峰值时，电子恰好从极板边缘射出．根据带电粒子在电场中做类平抛运动规律，就能求出极板间电压的峰值。
（2）由几何关系，先求出在时刻进入偏转电场的电子在磁场中做匀速圆周运动的半径，由于电子恰能返回极板，从而得到速度和角度关系，从而由洛仑兹力提供向心力求出右侧磁场的磁感应强度大小。
（3）显然电子经N板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，时间为，而电子在电场中的时间相等，所以电子从进入电场到离开磁场的最短时间就能求出；本题有两个临界状态：一是所有电子都恰能进入磁场，则当当压最大时，电子从极板的边缘射入磁场．二是电子在电压出现峰值时，恰能返回极板，有几何关系能求出进入磁场的速度方向和电子在磁场中做匀速圆周运动的半径。