Question

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm²，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率；
（3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由图读出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流的大小．
（2）由P=I²R求出电阻R消耗的电功率．
（3）根据焦耳定律分别求出0～4.0s时间内和4.0s～6.0s时间内的热量，再求总和．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．
      t₁=2.0s时的感应电动势E1=n

△Φ

△t1

=n

(B4-B0)S

△t1

      根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1=

E1

R+r

            解得  I₁=0.2A                                      
   （2）在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率P=I₁²R=0.16W．
   （3）根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量
        Q₁=I₁²（r+R）△t₁=0.8 J                   
      由图象可知，在4.0s～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势E2=n

△Φ2

△t2

=n

Φ6-Φ4

△t2

    根据闭合电路欧姆定律，t₂=5.0s时闭合回路中的感应电流I2=

E2

R+r

=0.8A
      闭合电路中产生的热量 Q₂=I₂²（r+R）△t₂=6.4J
 故0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量Q=Q₁+Q₂=7.2J．
答：（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小为0.2A；
    （2）在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率为0.16W；
    （3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量为7.2J．

点评：本题是电磁感应与电路知识简单的综合．当穿过回路的磁通量均匀变化时，回路中产生恒定电流，可以用焦耳定律求解热量．