题目内容
【题目】如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.5kg的小物体（可视为质点）．现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车顶端的动摩擦因数为μ=0.8，最终小物体以2m/s的速度离开小车．g取10m/s2 ． 求：
（1）子弹相对小车静止时，小车的速度大小；
（2）子弹打入小车时产生的热量
（3）小车的末速度和长度．
【答案】
（1）解：子弹打入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m0v0=（m0+m1）v1
解得：v1=10m/s
答：子弹相对小车静止时，小车的速度大小是10m/s；
（2）解：由能量守恒定律得：
代入数据可得：E损=225J
所以子弹打入小车时产生的热量 Q=E损=225J
答：子弹打入小车时产生的热量是225J．
（3）解：由于m2在长木板上由于摩擦力做功，导致系统机械能损失，则由动量守恒，能量守恒，分析子弹打入小车后的运动情况，列式可得：
（m0+m1）v1=（m0+m1）v1′+m2v2．
（m0+m1）v12= （m0+m1）v1′2+ m2v22+μm2gL
联立解得：小车的末速度为 v1′=8m/s，小车的长度为：L=5m
答：小车的末速度是8m/s，长度是5m．
【解析】（1）子弹击中小车过程，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度；（2）对子弹和小车组成的系统，应用能量守恒定律可以求出子弹打入小车时产生的热量；（3）对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的末速度和长度．
【考点精析】关于本题考查的动量守恒定律和能量守恒定律，需要了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变才能得出正确答案．
