Question

1．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（　　）

• A． 杆的速度最大值为$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{d}^{2}}$
• B． 流过电阻R的电量为$\frac{BdL}{R+r}$
• C． 从静止到速度恰好到达最大经历的时间t=$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$+$\frac{{B}^{2}{d}^{2}L}{（F-μmg）（R+r）}$
• D． 恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

Answer 1

分析 解：当杆子所受的合力为零时速度最大，根据平衡结合闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势公式求出最大速度．
根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=It求出通过电阻的电量．
根据动能定理判断恒力、摩擦力、安培力做功与动能的关系．

解答 解：A、对杆进行受力分析，水平方向受到拉力F、滑动摩擦力f、安培力的作用，当加速度为0时，杆的速度最大${v}_{m}^{\;}$
感应电动势为：${E}_{m}^{\;}=Bd{v}_{m}^{\;}$，
感应电流为：${I}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R+r}=\frac{Bd{v}_{m}^{\;}}{R+r}$，
安培力为：${F}_{A}^{\;}=B{I}_{m}^{\;}d=\frac{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R+r}$
对杆根据受力平衡有：$F-μmg-B{I}_{m}^{\;}d=0$，
联立解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}}$，故A错误；
B、平均感应电动势为：$E=\frac{△Φ}{△t}$，平均电流为：$I=\frac{E}{R+r}$，电量为：$Q=I•△t=\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BdL}{R+r}$，故B正确；
C、从静止到达到最大速度的过程中，对导体棒运用动量定理有：（F-μmg-BId）•△t=m•△v
则：∑（F-μmg）•△t-∑BId•△t=m•∑△v
$（F-μmg）t-Bd∑I•△t=m{v}_{m}^{\;}$
得：$（F-μmg）t-BdQ=m{v}_{m}^{\;}$
$t=\frac{m{v}_{m}^{\;}+BdQ}{F-μmg}$=$\frac{m}{F-μmg}•\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}}$+$\frac{Bd}{F-μmg}•\frac{BdL}{R+r}$=$\frac{m（R+r）}{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}}+\frac{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}L}{（F-μmg）（R+r）}$，故C正确；
D、从静止速度最大的过程中，根据动能定理，有：
${W}_{F}^{\;}-{W}_{f}^{\;}+{W}_{A}^{\;}=△{E}_{k}^{\;}$，所以${W}_{F}^{\;}+{W}_{A}^{\;}={W}_{f}^{\;}+△{E}_{k}^{\;}＞△{E}_{k}^{\;}$，所以恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量，故D正确；
故选：BCD

点评 本题综合运用了法拉第电磁感应定律的公式E=$N\frac{△Φ}{△t}$以及切割产生的感应电动势的大小公式E=BLv，知道两公式的区别．