题目内容
【题目】2015年4月16日，全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，如图1所示。这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网，没有尾气排放，乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里，刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用。
（1）图2所示为超级电容器充电过程简化电路图，已知充电电源的电动势为E，电路中的电阻为R。图3是某次充电时电流随时间变化的i-t图像，其中I0、T0均为已知量。
a．类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了用v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，根据图3所示的i-t图像，定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量；并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q；
b．请你说明在电容器充电的过程中，通过电阻R的电流为什么会逐渐减小；并求出电容器的电容C。
（2）研究发现，电容器储存的能量表达式为
，其中U为电容器两端所加电压，C为电容器的电容。设在某一次紧急停车中，在汽车速度迅速减为0的过程中，超级电容器两极间电势差由U1迅速增大到U2。已知电车及乘客总质量为m，超级电容器的电容为C0，动能转化为电容器储存的电能的效率为η。求电车刹车前瞬间的速度v0。
【答案】（1）a. 
b. 
（2）
【解析】(1)a．电容器充电所获得的电荷量等于i-t图线和横、纵轴所围的面积。
图2中每一小格的面积为
图线下约22小格，面积为 S = 22S0
所以电容器所获得的电量
；
b．电容器充电时，通过R的电流
,U为电容器两端的电压，
随着电容器上电荷量的增大，U也增大，所以电流i减小。
充电结束时，电容器两端电压等于电源的电动势，即E = U
解得电容
；
(2) 据能量守恒定律
解得电车刹车前瞬间的速度
。
点晴：此题主要考察了电容器的充电过程，借助图像问题中的面积问题即解得由i-t图像的格子面积求出电容上累计的电荷量；充电过程中，由于电容器两端的电压在不断增加，电源的电动势恒定，所以干路中电阻R两端的电压就在不断减小，根据欧姆定律，所以干路中的电流在不断变小；再根据Q-U图像中的面积求解出电容器上存储的能量表达式，最终可以求解电容器两端的能量变化，结合能量守恒等相关问题。本题重点是电容和函数图像面积问题，电容器在近几年的高考中可以结合到恒定电路，电磁感应，能量守恒等相关内容；而图像面积问题基本上是高考中必考内容之一，本题难度较难。
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